1992 · 数学一 · 第 20 题 · 填空题

已知

P (A) = P (B) = P (C) = \frac{1}{4}

，

P (A B) = 0

，

P (A C) = P (B C) = \frac{1}{16}

，则事件

A, B, C

全不发生的概率为。

答案

$\frac{3}{8}$

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因 $A B C \subseteq A B$ 且 $P (A B) = 0$ ，故 $P (A B C) = 0$ 。

由容斥原理，

P (A \cup B \cup C) = \frac{3}{4} - (0 + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}) + 0 = \frac{5}{8} .

所以三个事件全不发生的概率为

1 - P (A \cup B \cup C) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} .