最小值大于 $v$ 当且仅当两变量都大于 $v$。对 $v>0$，由独立性及指数尾概率，

对 $v\le 0$，该尾概率为 $1$。所以 $F_V(v)=1-e^{-2v}$（$v>0$），$v\le 0$ 时为 $0$。求导得到

即 $V$ 服从参数为 $2$ 的指数分布。最小值应对尾概率相乘；直接将两个分布函数相乘得到的是最大值的分布。

无论 $X,Y$ 谁大，最大值与最小值之和始终满足 $U+V=X+Y$。由指数分布均值及期望线性性，

这里期望相加不要求 $U,V$ 独立。

也可分别求期望。第一问给出 $E(V)=\frac{1}{2}$。对 $u>0$，由独立性，$F_U(u)=P\{X\le u,Y\le u\}=(1-e^{-u}{)}^2$，故 $f_U(u)=2e^{-u}-2e^{-2u}$。于是

其中 ${\int }_0^{+\infty }u{e}^{-cu}du=\frac{1}{c^2}$（$c>0$）可由分部积分得到。因此 $E(U+V)=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$。