当 $x\to 0$ 时，反正切中的分式趋于 $-\frac{1}{2}$，而 ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}\to +\infty$，故函数绝对值趋于无穷，$x=0$ 是竖直渐近线。

当 $x\to -1$ 或 $x\to 2$ 时，反正切虽有左右不同的有限极限 $\pm \frac{\pi }{2}$，但指数因子有限，因此这两处都不是竖直渐近线。

当 $x\to \pm \infty$ 时，${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}\to 1$，且反正切中的分式趋于 $1$，所以函数趋于 $\frac{\pi }{4}$。水平渐近线为 $y=\frac{\pi }{4}$。共有两条渐近线，选 B。