令 $u=\frac{(x-2{)}^2}{4}$，原级数成为 $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{u^n}{n}$。当 $|u|<1$ 时收敛，即 $|x-2|<2$。

在 $x=0$ 或 $x=4$ 时均有 $u=1$，级数成为调和级数而发散。因此收敛域为 $(0,4)$。