S(x)=⎩⎨⎧2x1ln1−x1+x−1−x21,0,0<∣x∣<1,x=0
在 ∣x∣<1 内拆分级数,得
由几何级数逐项积分,
因而
当 x=0 时原级数为 0,所以取连续延拓 S(0)=0。