将两组向量按列组成 $A=({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_r)$、$B=({\beta }_1,\dots ,{\beta }_s)$。每个 ${\alpha }_j$ 都可写为 $\sum _{i=1}^s{c}_{ij}{\beta }_i$，把系数排成 $s\times r$ 矩阵 $C$，便有 $A=BC$。因此 $r(A)\le r(B)\le s$。若Ⅰ线性无关，则 $r(A)=r$，故 $r\le s$，A 正确。

C 不成立：令Ⅱ只有一个向量 ${\beta }_1=(1,0{)}^{\mathrm{T}}$，Ⅰ取 ${\alpha }_1={\alpha }_2={\beta }_1$。Ⅱ线性无关，Ⅰ可由Ⅱ表示，但 $r=2>s=1$。
B、D 可用同一反例否定：Ⅰ仍取两个相同向量 $(1,0{)}^{\mathrm{T}}$，Ⅱ取 $(1,0{)}^{\mathrm{T}}$、$(0,1{)}^{\mathrm{T}}$、$(1,1{)}^{\mathrm{T}}$。两组都线性相关，且Ⅰ可由Ⅱ表示，但 $r=2<s=3$。所以只有 A 恒成立。