齐次方程的特征方程为 $r^2+5r+6=(r+2)(r+3)=0$，故 $y_h=C_1{\mathrm{e}}^{-2x}+C_2{\mathrm{e}}^{-3x}$。

设特解 $y_p=A{\mathrm{e}}^{-x}$。代入左端得 $(1-5+6)A{\mathrm{e}}^{-x}=2A{\mathrm{e}}^{-x}$，与右端比较得 $A=1$。

因此通解为 $y=C_1{\mathrm{e}}^{-2x}+C_2{\mathrm{e}}^{-3x}+{\mathrm{e}}^{-x}$。