记 $p=P(A)$、$q=P(B)$。由独立性，两个事件都不发生给出 $(1-p)(1-q)=\frac{1}{9}$。

又由 $P(A\bar{B})=P(\bar{A}B)$，有 $p(1-q)=q(1-p)$，从而 $p=q$。因此 $(1-p{)}^2=\frac{1}{9}$。因 $0\le p\le 1$，取 $1-p=\frac{1}{3}$，故 $P(A)=\frac{2}{3}$。