在包含初值点 $1$ 且不跨越 $0$ 的区间上，方程左边为 $(xy{)}^{\prime }$，故

积分得 $xy=(x-1){\mathrm{e}}^x+C$。

由 $y(1)=1$ 得 $C=1$，所以在初值点所在的最大常规区间 $x>0$ 上，

分子在 $x=0$ 处有二阶零点，因此该解还可连续且可微地延拓为 $y(0)=0$，并满足原方程；初值问题通常取区间 $x>0$。