当 $x\to 0$ 时，$1-{\mathrm{e}}^{-x^2}\sim x^2$，而分子趋于 $2$，故 $x=0$ 是铅直渐近线。

当 $x\to \pm \infty$ 时，${\mathrm{e}}^{-x^2}\to 0$，函数趋于 $1$，故 $y=1$ 是水平渐近线。因此选 D。