函数为反双曲正弦函数的对数表示。直接求导得

$$y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}.$$

再求一次导数：

$$y^{\prime \prime }=-x(1+x^2{)}^{-\frac{3}{2}}.$$

代入 $x=\sqrt{3}$，得到

$$y^{\prime \prime }{|}_{x=\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{(1+3{)}^{\frac{3}{2}}}=-\frac{\sqrt{3}}{8}.$$