原式可写成

$${\left(1-\frac{3}{n+1}\right)}^n={\left[{\left(1-\frac{3}{n+1}\right)}^{n+1}\right]}^{\frac{n}{n+1}}.$$

由 $\underset{m\to \infty }{\lim }(1+\frac{c}{m}{)}^m={\mathrm{e}}^c$ 以及 $\frac{n}{(n+1)}\to 1$，极限为 ${\mathrm{e}}^{-3}$。