令 $Y_i=X_i^2$。独立同分布变量经过相同函数变换后仍独立同分布；又 $|X_i|<1$ 几乎必然成立，所以 $Y_i$ 有界，期望存在，可以使用辛钦大数定律。
先算该期望，利用偶函数对称性，

因此

选 B。应求 $E(X_1^2)$，不能把目标误换成 $E(X_1)$ 或 $[E(X_1){]}^2$。

也可识别三角密度：若 $U,V$ 独立且均服从 $U(0,1)$，则 $U-V$ 在 $|x|<1$ 处的密度为区间 $(0,1)$ 与 $(x,x+1)$ 的重叠长度 $1-|x|$，其他处为零。因此 $X_1$ 与 $U-V$ 同分布。
于是 $E(X_1)=0$，$\mathrm{Var}(X_1)=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}$，所以 $E(X_1^2)=\frac{1}{6}$。$X_i^2$ 独立同分布且有界，再用大数定律，其平均依概率收敛于 $\frac{1}{6}$。