在初值附近 $y\ne 0$。令 $z=\frac{1}{y}$，原方程除以 $y^2$ 后化为 $z^{\prime }-\frac{1}{x}z=-\frac{1}{x^2}$。

在包含 $x=1$ 的区间 $x>0$ 上取积分因子 $\frac{1}{x}$，得 $(\frac{z}{x}{)}^{\prime }=-\frac{1}{x^3}$，故 $z=\frac{1}{2x}+Cx$。

由 $y(1)=1$ 即 $z(1)=1$，得 $C=\frac{1}{2}$。所以 $z=\frac{x^2+1}{2x}$，从而 $y=\frac{2x}{x^2+1}$。