函数定义域为 $x\ne 0$。在 $x\to 0^{\pm }$ 时，$\frac{1}{x}$ 发散，因此 $x=0$ 是一条铅直渐近线。

当 $x\to +\infty$ 时，

故有斜渐近线 $y=x$；当 $x\to -\infty$ 时，

故有水平渐近线 $y=0$。总数为 $3$，选 D。