联合密度在边长为 $2$ 的正方形上为 $\frac{1}{4}$。当 $0\le u\le 2$ 时，事件 $|X-Y|\le u$ 对应正方形中除去两个边长为 $2-u$ 的直角三角形，故 $F_U(u)=1-\frac{(2-u{)}^2}{4}$。

对 $u$ 求导得 $p(u)=1-\frac{u}{2}$（$0<u<2$）；在该区间外密度为 $0$。