记 $I={\iint }_{\Sigma }(x+|y|)\mathrm{d}S$。曲面 $\Sigma$ 关于平面 $x=0$ 对称，且反射 $(x,y,z)\mapsto (-x,y,z)$ 保持 $\mathrm{d}S$ 不变、使 $x$ 变为 $-x$，所以 ${\iint }_{\Sigma }x\mathrm{d}S=0$。因此

将 $\Sigma$ 按八个卦限分成八个全等三角形面。在其中一个面上令 $u=|x|,v=|y|,w=|z|$，则 $u,v,w\ge 0$、$u+v+w=1$，可取 $w=1-u-v$，积分区域为 $D=\{(u,v):u\ge 0,v\ge 0,u+v\le 1\}$。由 $w_u=w_v=-1$，有

八个面的积分相同，故