令 $u=\ln x$，则 $x={\mathrm{e}}^u$，原式化为 $f^{\prime }(u)=1+{\mathrm{e}}^u$。

对 $u$ 积分得 $f(u)=u+{\mathrm{e}}^u+C$。将函数的自变量重新记为 $x$，得到