记公共解空间为 $V=\ker A=\ker B$，并将 $y$ 分成两个 $n$ 维列块 $y_1,y_2$。
（1）C 中第一个方程组等价于 $A{y}_1+B{y}_2=0,B{y}_2=0$，即 $A{y}_1=0,B{y}_2=0$，因此 $y_1,y_2$ 都属于 $V$。第二个同理等价于 $B{y}_1=0,A{y}_2=0$，也要求 $y_1,y_2\in V$。二者解集完全相同，C 正确。
（2）取 $A=B=O$，题设同解条件成立。A、B 两选项的分块方程此时都只要求 $y_1=0$，而 $y_2$ 任意，所以有非零解，均不能保证只有零解。
（3）D 中第一个方程组由下块 $A{y}_2=0$ 得 $y_2\in V$，进而 $B{y}_2=0$，上块化为 $AB{y}_1=0$；第二个则化为 $BA{y}_1=0,y_2\in V$。题设并不保证 $\ker (AB)=\ker (BA)$。例如

二者核均为 $\{(x_1,0{)}^T\}$，但 $AB=A,BA=O$，乘积的核分别是一维与二维。取 $y_1=(0,1{)}^T,y_2=0$，满足 D 的第二个分块方程，却不满足第一个，故排除 D。综上选 C。