曲面写为 $z=x^2+y^2$，向上定向的有向面积向量为 $(-2x,-2y,1)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$，投影区域是单位圆盘 $D:x^2+y^2\le 1$。

原积分化为

其中奇函数项积分为零。

利用 ${\iint }_D{x}^2\mathrm{d}A=\frac{\pi }{4}$、${\iint }_D(x^2+y^2)\mathrm{d}A=\frac{\pi }{2}$，积分值为 $-4(\frac{\pi }{4})+\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$。