总体为参数 $\frac{1}{2}$ 的两点分布，故 $E(X)=\frac{1}{2}$，$\mathrm{Var}(X)=(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$。令 $S=\sum _{i=1}^{100}{X}_i$。简单随机样本独立同分布，因此

和的标准差为 $5$。利用中心极限定理，将 $\frac{(S-50)}{5}$ 近似看作标准正态变量，得

所以选 B。标准化应除以标准差 $5$，不是方差 $25$；求的是左侧累计概率，应使用 $\Phi$。
若另作整值变量的连续性修正，阈值可用 $55.5$，相应近似为 $\Phi (1.1)$；本题给定选项采用的是上述未修正的标准化近似。