二次型对应的对称矩阵为

其前三个顺序主子式为 ${\Delta }_1=1$、${\Delta }_2=4-{\lambda }^2$、${\Delta }_3=4(1-\lambda )(\lambda +2)$。

由 Sylvester 判别法，正定要求三者均为正。${\Delta }_3>0$ 给出 $-2<\lambda <1$，该区间同时保证 ${\Delta }_2>0$。故所求范围为 $-2<\lambda <1$。