$A=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& 0\\ -1& -1& 0\\ 0& 0& -2\end{array}\right)$

原式可写为 $(2A^{-1}-E)B=-4E$。右端可逆，因此 $2A^{-1}-E$ 与 $B$ 都可逆。

又 $2A^{-1}-E=A^{-1}(2E-A)=-A^{-1}(A-2E)$。因 $A^{-1}$ 和该乘积均可逆，故 $A-2E$ 可逆。

原关系左乘 $A$ 得 $2B=AB-4A=A(B-4E)$，所以 $A=2B(B-4E{)}^{-1}$。给定的 $B$ 满足 $B-4E$ 可逆。

计算

，其逆矩阵为

。

因此

。