在 $x_0$ 处有 $\mathrm{d}y=f^{\prime }(x_0)\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\Delta x$。因此 $\frac{\mathrm{d}y}{\Delta }x=\frac{1}{2}$，极限为非零有限常数。

所以 $\mathrm{d}y$ 与 $\Delta x$ 是同阶无穷小，选 B。