正交矩阵的第一列和第一行都是单位向量。由 $a_{11}=1$，第一列的单位长度条件给出 $a_{21}=a_{31}=0$，第一行的单位长度条件给出 $a_{12}=a_{13}=0$。

因此 $A^T(1,0,0{)}^T=(1,0,0{)}^T$。又因 $A^{-1}=A^T$，方程组有唯一解 $x=A^{-1}b=A^{T}b=(1,0,0{)}^T$。