（1）判断①。题设两无穷小在充分小的去心邻域内非零，比值均有意义。若 $\alpha \sim \beta$，则 $\frac{\alpha }{\beta }\to 1$，所以 $\frac{{\alpha }^2}{{\beta }^2}=(\frac{\alpha }{\beta }{)}^2\to 1$，即 ${\alpha }^2\sim {\beta }^2$，①正确。
（2）判断②。平方会丢失符号信息。取 $\alpha (x)=x$、$\beta (x)=-x$，两者均为非零无穷小，且 ${\alpha }^2={\beta }^2=x^2$，但 $\frac{\alpha }{\beta }=-1\ne 1$，所以②错误。一般地，平方比趋于 $1$ 只保证比值的绝对值趋于 $1$；比值可能趋于 $-1$，也可能没有极限。
（3）判断③。由 $\frac{\alpha }{\beta }\to 1\ne 0$，取倒数得 $\frac{\beta }{\alpha }\to 1$。于是

这正是 $\alpha -\beta =o(\alpha )$ 的定义，③正确。
（4）判断④。若 $\frac{(\alpha -\beta )}{\alpha }\to 0$，则 $\frac{\beta }{\alpha }=1-\frac{(\alpha -\beta )}{\alpha }\to 1$。极限非零，再取倒数得 $\frac{\alpha }{\beta }\to 1$，即 $\alpha \sim \beta$，④正确。
因此全部真命题为①③④，选 C。A 的①③漏掉④，B 的①④漏掉③，D 包含错误的②，均不符合“所有真命题”。若额外给出 $\alpha ,\beta$ 同号，②才可由正比值及平方比趋于 $1$ 得到；题设没有这一条件。