1992 · 数学三 · 第 7 题 · 选择题

当

x \to 0

时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的是（　　）。

答案

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当 $x \to 0$ 时，

1 - cos x \sim \frac{x ^{2}}{2}, 1 - x^{2} - 1 \sim - \frac{x ^{2}}{2}, x - sin x \sim \frac{x ^{3}}{6} .

前三项中的 $x^{2}$ 、 $1 - cos x$ 、 $1 - x^{2} - 1$ 都是二阶无穷小，而 $x - sin x$ 是三阶无穷小，故选 D。