令 $d=(1,1,1,1)$，则 ${\alpha }_j={\alpha }_1+(j-1)d$（$j=1,2,3,4$），故四个向量均属于 $\mathrm{span}\{{\alpha }_1,d\}$，秩不超过 $2$。

由于 ${\alpha }_1=(1,2,3,4)$ 与 $d=(1,1,1,1)$ 不成比例，它们线性无关。

因此该向量组的秩为 $2$。