按原式在实数范围内有意义的前提，必须有 $k>-1$：第一项要求 $1+k>0$，而这也保证所有 $1+\frac{k}{n^2}>0$。下面在此范围证明条件收敛。
记 $c_n=(-1{)}^n[\frac{1}{n}-\ln (1+\frac{k}{n^2})]$。先分别讨论两部分：$\sum \frac{(-1{)}^n}{n}$ 是收敛的交错调和级数；当 $k\ne 0$ 时，

故对数项组成的级数绝对收敛；$k=0$ 时这部分恒为零。两个收敛级数逐项相减，所以 $\sum c_n$ 收敛。
再看绝对值级数。由 $\ln (1+\frac{k}{n^2})=O(n^{-2})$，

与发散的调和级数作极限比较，得到 $\sum |c_n|$ 发散。因此在原式有定义的参数范围内，原级数均条件收敛，选 B。
严格性说明：原题没有单独写出参数范围。若取 $k\le -1$，原式至少第一项的实对数无定义，不能把它称为收敛或发散的实级数，也不能用“有限项不影响敛散性”擅自删去未定义项。