2006 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

已知

a_{1}, a_{2}

为

2

维列向量，矩阵

A = (2 a_{1} + a_{2}, a_{1} - a_{2})

，

B = (a_{1}, a_{2})

。若行列式

∣ A ∣ = 6

，则

∣ B ∣ =

。

答案

$- 2$

把 $a_{1}, a_{2}$ 作为 $B$ 的两列，则 $A = B C$ ，其中 $C = (21 1 - 1)$ 。

因此 $∣ A ∣ = ∣ B ∣∣ C ∣$ ，且 $∣ C ∣ = 2 (- 1) - 1 \cdot 1 = - 3$ 。

由 $6 = - 3∣ B ∣$ ，得到 $∣ B ∣ = - 2$ 。