由概率和为 $1$ 及 $E(X)=0$，得 $a+b=\frac{1}{2}$、$a+3b=1$。相减得 $2b=\frac{1}{2}$，故 $b=\frac{1}{4},a=\frac{1}{4}$，均满足概率取值要求。
所以

因 $E(X)=0$，方差为 $E(X^2)-[E(X){]}^2=\frac{9}{2}$。必须同时使用归一性和均值条件，才能确定两个未知概率。