设切点为 $P(x_0,y_0,x_0^2+y_0^2)$。曲面在该点的切平面为 $2x_{0}x+2y_{0}y-z-(x_0^2+y_0^2)=0$，其法向量为 $(2x_0,2y_0,-1)$。

它与 $2x+4y-z=0$ 平行，且两个法向量的第三个分量相同，故 $x_0=1,y_0=2$。

代入切平面方程得 $2x+4y-z-5=0$。