$\tan t$在$[0,\frac{\pi }{4}]$上连续，由变限积分求导定理，$y^{\prime }=\tan x$。因此弧长为

这里$\sqrt{{\sec }^{2}x}=|\sec x|=\sec x$，因为区间内$\cos x>0$。又$(\sec x+\tan x{)}^{\prime }=\sec x(\sec x+\tan x)$且$\sec x+\tan x>0$，故