图中给出的是 $f^{\prime }$：判定 $f$ 的极值看 $f^{\prime }$ 的符号变化，判定曲线的拐点看 $f^{\prime }$ 的增减变化。
记虚线横坐标为 $a$，虚线左、右两侧与横轴相交处依次为 $x_1,x_2$，右支峰顶横坐标为 $x_3$，右支与横轴相切的谷底横坐标为 $x_4$，则 $x_1<a<x_2<x_3<x_4$。
（1）在 $x_1$ 处，$f^{\prime }$ 由正变负，故 $f$ 取得极大值；在 $x_2$ 处，$f^{\prime }$ 由负变正，故 $f$ 取得极小值。在 $a$ 两侧 $f^{\prime }$ 均为负，在 $x_4$ 两侧 $f^{\prime }$ 均为正，结合 $f$ 连续可知这两处都不是极值点。因此 $f$ 共有 $2$ 个极值点。
（2）在 $a$ 两侧，$f^{\prime }$ 由递减变为递增，故 $f$ 的凹凸性改变；虽 $f^{\prime }(a)$ 不存在，但 $f$ 在 $a$ 连续，所以 $(a,f(a))$ 是拐点。在 $x_3$ 两侧，$f^{\prime }$ 由递增变为递减；在 $x_4$ 两侧，$f^{\prime }$ 由递减变为递增，故这两处也分别对应一个拐点。其余位置没有这种变化，因此共有 $3$ 个拐点。
综上，$f$ 有 $2$ 个极值点，曲线有 $3$ 个拐点，选 B。