原关系左端正是乘积的导数：

积分得 $y\arcsin x=x+C$。代入 $x=\frac{1}{2},y=0$，得到 $C=-\frac{1}{2}$，故 $y\arcsin x=x-\frac{1}{2}$。

原微分方程要求 $|x|<1$。所得隐式方程在 $x=0$ 处不成立，而 $x<0$ 的分支与初始点 $x=\frac{1}{2}$ 不在同一连通解区间，因此通过给定点的最大解区间为 $0<x<1$。