在 $\sin x>0$ 的任一连通区间内，取 $u=\ln (\sin x)$，$\mathrm{d}v={\csc }^{2}x\mathrm{d}x$，则 $\mathrm{d}u=\cot x\mathrm{d}x$，$v=-\cot x$。

因此

$$\int \frac{\ln (\sin x)}{{\sin }^{2}x}\mathrm{d}x=-\cot x\ln (\sin x)+\int {\cot }^{2}x\mathrm{d}x.$$

由 ${\cot }^{2}x={\csc }^{2}x-1$，得到

$$\int \frac{\ln (\sin x)}{{\sin }^{2}x}\mathrm{d}x=-\cot x\ln (\sin x)-\cot x-x+C.$$