2006 · 数学三 · 第 10 题 · 选择题

设非齐次线性微分方程

y^{'} + P (x) y = Q (x)

有两个不同的解

y_{1} (x), y_{2} (x)

，

C

为任意常数，则该方程通解是（　　）。

答案

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令 $z = y_{1} - y_{2}$ ，两式相减得 $z^{'} + P (x) z = 0$ ，所以两个特解之差是对应齐次方程的非零解。

任意解 $y$ 与 $y_{1}$ 的差也满足齐次方程，故 $y - y_{1} = C (y_{1} - y_{2})$ ，即 $y = y_{1} + C [y_{1} - y_{2}]$ 。因此选 $B$ 。