因为 $\beta$ 可由 ${\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_m$ 表示，所以存在系数使 $\beta =\sum _{i=1}^{m-1}{c}_i{\alpha }_i+c_m{\alpha }_m$。若 $c_m=0$，则 $\beta$ 可由（I）表示，与题设矛盾，故 $c_m\ne 0$。

于是 ${\alpha }_m=c_m^{-1}(\beta -\sum _{i=1}^{m-1}{c}_i{\alpha }_i)$，故 ${\alpha }_m$ 可由（II）表示。另一方面，若 ${\alpha }_m$ 可由（I）表示，则 $\beta$ 也可由（I）表示，仍矛盾。因此选择 B。