$x^4$ 是偶函数，$\sin x$ 是奇函数，因此 $x^4\sin x$ 是奇函数。

奇函数在对称区间上的定积分为零，故 ${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^4\sin x\mathrm{d}x=0$，原命题正确。