当 $x\to 0^{+}$ 时，${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}\to +\infty$。分子、分母同除以 ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}$，得

$$\frac{{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{x}}-1}{x{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{x}}+1}.$$

此时 ${\mathrm{e}}^{-\frac{1}{x}}\to 0$，且 $x{\mathrm{e}}^{-\frac{1}{x}}\to 0$，故极限为 $-1$。