由 $f^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^{f(x)}$，求导得 $f^{\prime \prime }(x)={\mathrm{e}}^{f(x)}{f}^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^{2f(x)}$。

继续求导得 $f^{\prime \prime \prime }(x)=2{\mathrm{e}}^{2f(x)}{f}^{\prime }(x)=2{\mathrm{e}}^{3f(x)}$。代入 $f(2)=1$，得到 $f^{\prime \prime \prime }(2)=2{\mathrm{e}}^3$。