两箱被选中的概率各为 $\frac{1}{2}$。第一箱一等品比例为 $\frac{10}{50}$，第二箱为 $\frac{18}{30}$。

故 $p=\frac{1}{2}\cdot \frac{10}{50}+\frac{1}{2}\cdot \frac{18}{30}=\frac{2}{5}$。

由第一问，第一次取到一等品的概率为 $\frac{2}{5}$。已知第一次取到一等品后，所选箱为第一箱、第二箱的后验概率分别为 $\frac{(\frac{1}{2})(\frac{10}{50})}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{4}$ 与 $\frac{3}{4}$。

若来自第一箱，第二次仍为一等品的概率为 $\frac{9}{49}$；若来自第二箱，则为 $\frac{17}{29}$。

所以 $q=\frac{1}{4}\cdot \frac{9}{49}+\frac{3}{4}\cdot \frac{17}{29}=\frac{690}{1421}$。