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曲面
x
2
+
2
y
2
+
3
z
2
=
21
在点
(
1
,
−
2
,
2
)
的法线方程为
。
答案
1
x
−
1
=
−
4
y
+
2
=
6
z
−
2
解析
令
F
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
+
2
y
2
+
3
z
2
−
21
。曲面在给定点的法向量为
∇
F
(
1
,
−
2
,
2
)
=
(
2
,
−
8
,
12
)
=
2
(
1
,
−
4
,
6
)
.
故过
(
1
,
−
2
,
2
)
且方向向量为
(
1
,
−
4
,
6
)
的法线为
1
x
−
1
=
−
4
y
+
2
=
6
z
−
2
.