若 $c_1{\alpha }_1+c_2{\alpha }_2+c_3{\alpha }_3=0$，对等式两边施加 $A-I$，得到

由于 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 分别属于不同特征值 $-1,1$，它们线性无关，所以 $c_1=c_3=0$，再由原关系得 $c_2=0$。因此 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 线性无关。

由 $A{\alpha }_1=-{\alpha }_1$、$A{\alpha }_2={\alpha }_2$、$A{\alpha }_3={\alpha }_2+{\alpha }_3$，有

由 p1 知 $P$ 可逆，左乘 $P^{-1}$ 得