独立同分布且具有有限数学期望 $\mu$ 和有限正方差 ${\sigma }^2$ 时，$\frac{S_n-n\mu }{\sigma \sqrt{n}}$ 依分布收敛于标准正态分布。因此 $n$ 充分大时，$S_n$ 近似服从 $N(n\mu ,n{\sigma }^2)$。

若各变量服从同一参数为 $\lambda >0$ 的指数分布，则 $\mu =\frac{1}{\lambda }$、${\sigma }^2=\frac{1}{{\lambda }^2}$，上述条件均满足，故 C 正确。

仅有相同数学期望或相同方差都不能保证独立同分布，也不能保证适用于非同分布变量的中心极限定理条件。同一离散型分布则未必具有有限矩，例如 $P(X=2^k)=2^{-k}$（$k=1,2,\dots$）是概率分布，但 $E(X)=\sum _{k=1}^{\infty }1=\infty$。所以 A、B、D 均不是题目所需的充分条件。