由 $f^{\prime }(x)=\sin x$，得 $f(x)=-\cos x+C$。代入 $f(0)=-1$，有 $-1+C=-1$，所以 $C=0$，即 $f(x)=-\cos x$。

因此 $f(x)$ 的一个原函数为 $F(x)=\int (-\cos x)\mathrm{d}x=-\sin x+C_1$。取 $C_1=1$，得 $F(x)=1-\sin x$，对应选项 B。