$b\ne 2$，而$a$可取任意值。

$b=2$且$a$任意时均可表示；总有$\beta =-{\alpha }_1+2{\alpha }_2$。当$a=1$时全部表示为$\beta =(3-2t){\alpha }_1+t{\alpha }_2+(t-2){\alpha }_3$，其中$t\in \mathbb{R}$；当$a\ne 1$时该表示唯一。

设 $\beta ={\lambda }_1{\alpha }_1+{\lambda }_2{\alpha }_2+{\lambda }_3{\alpha }_3$，并令 $t={\lambda }_2$。由前两行方程依次得到

第三行方程要求

因而只要 $b\ne 2$，无论 $a$ 取何值都不能线性表示。

沿用第一问的表示系数 ${\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3$ 及自由参数 $t$。必要条件为 $b=2$。第四行方程化为

若 $a\ne 1$，则 $t=2$，从而 $({\lambda }_1,{\lambda }_2,{\lambda }_3)=(-1,2,0)$，表示唯一：

若 $a=1$，则 $t$ 任意，全部表示为

取 $t=2$ 仍得到 $\beta =-{\alpha }_1+2{\alpha }_2$。故 $b=2$、$a$ 任意时均可表示。