题给 $E(X)=E(Y)=1$，$\mathrm{Var}(X)=2,\mathrm{Var}(Y)=4$。由二阶矩与方差关系，$E(X^2)=2+1^2=3$，$E(Y^2)=4+1^2=5$。
$X,Y$ 独立，其函数 $X^2,Y^2$ 也独立，因此 $E(XY)=E(X)E(Y)=1$，$E(X^2{Y}^2)=E(X^2)E(Y^2)=15$。故

选 C。独立性允许乘积期望拆开，却不意味着乘积方差等于方差乘积；选项 B 的 $8$ 漏了均值项，D 的 $15$ 则尚未减去乘积均值的平方。