由 $x=t^3+3t+1$，有 $x^{\prime }(t)=3(t^2+1)>0$，因此参数 $t$ 与 $x$ 一一对应。

先求 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{y^{\prime }(t)}{x^{\prime }(t)}=\frac{t^2-1}{t^2+1}$，从而

按通常约定，曲线向上凸时 $\frac{{\mathrm{d}}^{2}y}{\mathrm{d}{x}^2}<0$，故需 $t<0$。又因 $x(t)$ 严格递增且 $x(0)=1$，所以 $t<0$ 等价于 $x<1$。