该余弦级数对应 $f$ 在 $[0,1]$ 上的偶延拓及其以 $2$ 为周期的延拓。故 $S(-\frac{5}{2})=S(-\frac{1}{2})$。

在 $x=-\frac{1}{2}$ 处，延拓函数的两个单侧极限分别为 $\frac{1}{2}$ 与 $1$。傅里叶级数收敛到二者平均值 $\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)=\frac{3}{4}$，选 C。